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    （2012•衡阳）如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD=
    43
    ，则菱形ABCD的面积为
    24
    24
    cm2．
    分析：连接AC交BD于点O，则可设BO=3x，AO=4x，继而在RT△ABO中利用勾股定理求出AB，结合菱形的周长为20cm可得出x的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案．
    解答：解：连接AC交BD于点O，
    则AC⊥BD，AO=OC，BO=DO，
    ∵tan∠ABD=
    4
    3
    ，
    ∴设BO=3x，AO=4x，
    则AB=5x，
    又∵菱形ABCD的周长为20cm，
    ∴4×5x=20cm，
    解得：x=1，
    故可得AO=4，BO=3，AC=2AO=8cm，BD=2BO=6cm，
    故可得
    1
    2
    AC×BD=24cm2．
    故答案为：24．
    点评：此题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分的性质，及菱形的面积等于对角线乘积的一半是解答本题的关键．
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    103
    ）秒．解答如下问题：
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    （2）设△AQP的面积为S，
    ①求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；
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    （1）求此抛物线的解析式．
    （2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R，
    ①求证：PF=PR；
    ②是否存在点P，使得△PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    ③延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断△RSF的形状．

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