(1)观察发现
如题(a)图,若点A,B在直线同侧,在直线
上找一点P,使AP+BP的值最小.
做法如下:作点B关于直线的对称点
,连接
,与直线
的交点就是所求的点P
再如题(b)图,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.
做法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为 .
(2)实践运用
如题(c)图,已知⊙O的直径CD为4,AD的度数为60°,点B是弧AD的中点,在直径CD上找一点P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值.
(3)拓展延伸
如题(d)图,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.保留作图痕迹,不必写出作法.
(1);(2)
;(3)如图所示:
解析试题分析:(1)根据等边三角形的性质及勾股定理求解即可;
(2)作点B关于CD的对称点E,则点E正好在圆周上,连接OA、OB、OE,连接AE交CD与一点P,AP+BP最短,先根据轴对称性证得△OBE为等边三角形,即可证得△OAE为等腰直角三角形,从而求得结果;
(3)找B关于AC对称点E,连DE延长交AC于P即可.
(1)BP+PE的最小值;
(2)作点B关于CD的对称点E,则点E正好在圆周上,连接OA、OB、OE,连接AE交CD与一点P,AP+BP最短,
因为AD的度数为60°,点B是弧AD的中点,
所以∠AEB=15°,
因为B关于CD的对称点E,
所以∠BOE=60°,
所以△OBE为等边三角形,
所以∠OEB=60°,
所以∠OEA=45°,
又因为OA=OE,
所以△OAE为等腰直角三角形,
所以;
(3)找B关于AC对称点E,连DE延长交AC于P即可,如图所示:
考点:轴对称-最短路线问题
点评:解决此类问题,一般都是运用轴对称的性质,将求折线问题转化为求线段问题,其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边.
科目:初中数学 来源: 题型:
1.观察发现
如题27(a)图,若点A,B在直线同侧,在直线
上找一点P,使AP+BP的值最小. 做法如下:作点B关于直线
的对称点
,连接
,与直线
的交点就是所求的点P
再如题27(b)图,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.
如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这
点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为 .
2.实践运用
如题27(c)图,已知⊙O的直径CD为4,弧AD所对圆心角的度数为60°,点B是弧AD的中点,请你在直径CD上找一点P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值.
3.拓展延伸
如题27(d)图,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.保留
作图痕迹,不必写出作法.
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科目:初中数学 来源: 题型:
观察发现
如题26(a)图,若点A,B在直线同侧,在直线
上找一点P,使AP+BP的值最小.
做法如下:作点B关于直线的对称点
,连接
,与直线
的交点就是所求的点P
再如题26(b)图,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.
做法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这
点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为 .
题26(a)图 题26(b)图
(2)实践运用
如题26(c)图,已知⊙O的直径CD为4,AD的度数为60°,点B是的中点,在直径CD上找一点P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值.
题26(c)图 题26(d)图
(3)拓展延伸
如题26(d)图,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.保留
作图痕迹,不必写出作法.
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科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2012届江西省南昌市九年级下学期4月考数学卷(带解析) 题型:解答题
(1)观察发现如题(a)图,若点A,B在直线同侧,在直线
上找一点P,使AP+BP的值最小. 做法如下:作点B关于直线
的对称点
,连接
,与直线
的交点就是所求的点P 再如题(b)图,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小. 做法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为 .
(2)实践运用
如题(c)图,已知⊙O的直径CD为4,弧AD所对圆心角的度数为60°,点B是弧AD的中点,请你在直径CD上找一点P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值.
(3)拓展延伸
如题(d)图,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.保留
作图痕迹,不必写出作法.
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年江西省南昌市九年级下学期第二次联考数学试卷(解析版) 题型:解答题
1.观察发现
如题27(a)图,若点A,B在直线同侧,在直线
上找一点P,使AP+BP的值最小. 做法如下:作点B关于直线
的对称点
,连接
,与直线
的交点就是所求的点P
再如题27(b)图,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.
如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这
点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为 .
2.实践运用
如题27(c)图,已知⊙O的直径CD为4,弧AD所对圆心角的度数为60°,点B是弧AD的中点,请你在直径CD上找一点P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值.
3.拓展延伸
如题27(d)图,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.保留
作图痕迹,不必写出作法.
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