Question

一个凸n边形的最小内角为95°，其他内角依次增加10°，则n的值等于

 

．

Answer 1

分析：根据内角和公式，设该多边形为n边形，内角和公式为180°•（n-2），因为最小角为95°，又依次增加的度数为10°，则它的最大内角为（10n+85）°，根据等差数列和的公式列出方程，求解即可．

解答：解：设该多边形的边数为n．
则为

(95+10n+85)n

2

=180•（n-2），
解得n₁=6，n₂=12（不合题意舍去）．
故这个多边形为六边形．
故答案为：6．

点评：本题结合等差数列考查了凸n边形内角和公式．方程思想是解此类多边形有关问题常要用到的思想方法，注意凸n边形的内角的范围为大于0°小于180°．