Question

【题目】如图是规格为的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点坐标为，点坐标为；

（2）在第二象限内的格点上画一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数， 则点坐标是________，的周长是_________（结果保留根号）；

（3）画出以点为旋转中心、旋转后的，连结和，试说出四边形是何特殊四边形, 并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2），；（3）作图见解析；矩形，理由见解析．

【解析】

（1）根据题意画出平面直角坐标系即可；

（2）找出线段AB的垂直平分线，与格点相交于点C，满足腰长为无理数，则C点即为所求点，求出AC、BC，即可得出△ABC的周长；

（3）先画出图形，结合图形即可作出判断．

（1）如图所示：该平面直角坐标系为所求；

（2）如图所示：C为所求；

由坐标系可知：AC=BC=，AB=

△ABC的周长是：

故答案为：，

（3）如图所示：为所求

由旋转180°可知，BC=CB′，AC=CA′，

∴四边形ABA′B′是平行四边形，

又∵AA′=BB′，

∴四边形ABA′B′是矩形．