Question

为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧阶段后，y与x成反比例（这两个变量之间的关系如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克．据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数解析式．
（2）求药物燃烧阶段后y与x的函数解析式．
（3）当“药熏消毒”时间到50分钟时，每立方米空气中的含药量对人体方能无毒害作用，那么当“药熏消毒”时间到50分钟时每立方米空气中的含药量为多少毫克？

Answer 1

解：（1）由于在药物燃烧阶段，y与x成正比例，因此设函数解析式为y=k₁x（k₁≠0），
由图示可知，当x=10时，y=8．将x=10，y=8代入函数解析式，
解得k₁=．
∴药物燃烧阶段的函数解析式为y=x．

（2）由于在药物燃烧阶段后，y与x成反比例，因此设函数解析式为y=（k₂≠0），
同理将x=10，y=8代入函数解析式，解得k₂=80．
∴药物燃烧阶段后的函数解析式为y=．

（3）当x=50时，y===1.6．
∴当“药熏消毒”时间到50分钟时每立方米空气中的含药量为1.6毫克．
分析：（1）由于在药物燃烧阶段，y与x成正比例，因此设函数解析式为y=k₁x（k₁≠0），然后由（10，8）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧时y与x的函数解析式；
（2）由于在药物燃烧阶段后，y与x成反比例，因此设函数解析式为y=（k₂≠0），然后由（10，8）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧阶段后y与x的函数解析式；
（3）当“药熏消毒”时间到50分钟时，可知在药物燃烧阶段，将x=50代入y=，即可求得y的值，则可求得答案．
点评：本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．