Question

若n是正整数，定义n！=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1，设m=1！+2！+3！+4！+…+2003!+2004！，则m的末两位数字之和为

4

．

Answer 1

分析：由于10!及以上的末两位数字都是0，所以只需要计算10!以前即可．

解答：解：∵10!及以上的末两位数字都是0，
∴10!到2004!之和的最后两位数是00，
∴m=1!+2!+3!+4!+…+2003!+2004!的末两位数字之和即为1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+8!+9!的末两位数字之和．
又∵1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+8!+9!
=1+2+6+24+120+720+5040+40320+362880
=409113，
∴m的末两位数字之和为1+3=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了尾数特征，得出10!及以上的末两位数字都是0，则求m=1！+2！+3！+4！+…+2003!+2004！的末两位数字之和即为1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+8!+9!的末两位数字之和是解题的关键．