Question

【题目】如图，在中，，，平分，点是的中点，若，则的长为__________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

过点D作DE⊥AB于E，根据直角三角形两锐角互余求出∠A=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，根据角平分线的定义求出∠CBD=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．

如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=90°-60°=30°，
∴DE=AD=×6=3，
又∵BD平分∠ABC，
∴CD=DE=3，
∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠CBD=30°，
∴BD=2CD=2×3=6，
∵P点是BD的中点，
∴CP=BD=×6=3．
故答案为：3．