【题目】学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，设购进A型节能灯m只．
①请用含m的代数式表示总费用；
②请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】(1)一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；(2)①总费用为：5m+7(50m)=2m+350，②当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．
【解析】
(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；
(2)首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．
(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，
根据题意，得：
，
解得：
，
答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；
(2)①总费用为：5m+7(50m)=2m+350，
②∵m3(50m)，
解得：m37.5，
而m为正整数，
∴当m=37时，总费用最少，
此时5037=13，
答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．
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【题目】有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示．已知箱体长AB=50cm，拉杆
的伸长距离最大时可达35cm，点A，B，C在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D．在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平地面的距离CE为59cm．
设AF∥MN．
（1）求⊙A的半径长；
（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服．某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，
=64°．求此时拉杆BC的伸长距离．（精确到1cm，参考数据：
，
，
）
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【题目】在平面直角坐标系中xOy，抛物线y＝x2－2(m－1)x＋m2－4m＋3的顶点为C，直线y＝－2x＋3与抛物线相交于A、B两点，点A在抛物线的对称轴的左侧．
（1）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）若P为直线OC上一动点，求△APB的面积；
（3）当OA＋OB的值最小时，求m的值．
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【题目】如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）
（1）数轴上点B对应的数是______．
（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？
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【题目】如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点．
（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O经过点A、B、E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若正方形ABCD的边长为2，求（1）中所作⊙O的半径．
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【题目】初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
根据以上信息解决下列问题：
（1）
，
；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 
；
（3）从选航模项目的
名学生中随机选取
名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的
名学生中恰好有
名男生、
名女生的概率．
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【题目】如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE=BF，（2）AE⊥BF，（3）AO=OE，（4）S△AOB=S四边形DEOF，其中正确结论的序号是 ．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，△OAB中，OA=OB=10cm，∠AOB=80°，以点O为圆心，半径为6cm的优弧弧MN分别交OA，OB于点M，N．
（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP′；
（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求AT的长．
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