Question

已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，D是AB延长线上一点且∠CDB=45°
求：DB与DC的长．

Answer 1

分析：过C点作CM⊥AD于M点，Rt△ACB中，∠A=30°，AB=4，可得∠1=60°，BC=2，从而可求出MB，MC的长，再在Rt△CMD中即可求出答案．

解答：解：过C点作CM⊥AD于M点
Rt△ACB中，∠A=30°，AB=4，
∴∠1=60°，BC=2
∵CM⊥AD
∴MB=BC•cos∠1=1
MC=BC•sin∠1=

3

Rt△CMD中，∠CDB=45°
∴MD=MC=

3

，DC=

MC

sin∠D

=

6

∴DB=

3

-1，DC=

6

．

点评：本题考查了解直角三角形，难度适中，关键是利用作辅助线构造直角三角形．