Question

有五个数，每两个数的和分别为2，3，4，5，6，7，8，6，5，4（未按顺序排列）．求这5个数的值．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，设这五个数是a≤b≤c≤d≤e，将和数从小到大重新排列为2、3、4、4、5、5、6、6、7、8．然后根据题意列出关于a、b、c、d、e的五元一次方程组；再来解方程组，解方程组时，先解出整体a+b+c+d+e的值，然后将方程组的等式代入a+b+c+d+e=12.5中分别解答a、b、c、d、e的值．
解答：解：设这五个数是a≤b≤c≤d≤e，将和数从小到大重新排列为2、3、4、4、5、5、6、6、7、8．
这样a+b是最小的和，a+c是次小的和，
∴a+b=2，a+c=3；
同理，d+e是最大的和，c+e是次大的和，
∴c+e=7，d+e=8；
∴；
由①+②+③+④，得
a+b+c+d+e=（2+3+4+4+5+6+6+7+8），即a+b+c+d+e=12.5，⑤
将①③代入⑤，得
d=3.5；⑥
将⑥代入④，解得e=4.5；⑦
将⑦代入③，解得c=2.5，
将其代入②，解得，a=0.5；
将其代入①，解得b=1.5．
综合上述，这五个数分别是：0.5、1.5、2.5、3.5、4.5．
点评：本题考查了多元一次方程组的解法．解答时，通过整体叠加，先求出a+b+c+d+e值，然后再通过“加减消元法”解方程组．这种思维定向，整体考虑可优化解题过程、提高解题速度．