Question

分解因式：
（1）3a（m-n）²+6b（n-m）²
（2）-36m²+4n²
（3）mx（a-b）-nx（b-a）
（4）2x²-2x+

1

2

（5）（x²+1）²-4x²

Answer 1

分析：（1）m-n与n-m互为相反数，但指数是2，故（m-n）²=（n-m）²，因此提取公因式3（m-n）²即可；
（2）先提取公因式4，再用平方差公式分解因式；
（3）运用提公因式法分解因式，公因式为x（a-b）；
（4）提取公因式2后，余下的三项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式分解；
（5）先用平方差公式分解，再用完全平方公式进行二次因式分解．

解答：解：（1）3a（m-n）²+6b（n-m）²=3（m-n）²（a+2b）；

（2）-36m²+4n²，
=4（n²-9m²），
=4（n+3m）（n-3m）；

（3）mx（a-b）-nx（b-a）=x（a-b）（m+n）；

（4）2x²-2x+

1

2

，
=2（x²-x+

1

4

），
=2(x-

1

2

)2；

（5）（x²+1）²-4x²，
=（x²+1+2x）（x²+1-2x），
=（x+1）²（x-1）²．

点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．