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    【题目】汕头国际马拉松赛事设有“马拉松（公里）”，“半程马拉松（公里）”，“迷你马拉松（公里）”三个项目，小红和小青参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.

    （1）小红被分配到“马拉松（公里）”项目组的概率为___________.

    （2）用树状图或列表法求小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.

    【答案】（1）；（2）图见解析，

    【解析】

    （1）直接利用概率公式可得；

    （2）记这三个项目分别为、、，画树状图列出所有可能的结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算即可.

    解：（1）；

    （2）记这三个项目分别为、、，

    画树状图为：

    共有种等可能的结果数，

    其中小红和小青被分配到同一个项目组的结果数为，

    所以小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，一段抛物线，记为抛物线，它与轴交于点;将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点.···如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，则BC边扫过图形的面积为_____．

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    【题目】某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

    （1）补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有　 　名，估计该校2000名学生中“不了解”的人数为　 　．

    （2）“非常了解”的4人中有A1、A2两名男生，B1、B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名男生的概率．

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    【题目】已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线（b为常数）的对称轴是直线x=1．

    （1）求该抛物线的表达式；

    （2）点A（8，m）在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A'，求点A'的坐标；

    （3）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答:

    （1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.

    ①若木杆的长为，则其影子的长为 ；

    ②在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请画出表示此时木杆在地面上影子的线段；

    （2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.

    ①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点；

    ②若木杆的长为，经测量木杆距离地面，其影子的长为，则路灯距离地面的高度为.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE＝∠F．

    （1）求证：△ABE∽△ECF；

    （2）若AB＝5，AD＝8，BE＝2，求FD的长．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．

    （1）求的半径；

    （2）求证：EM是⊙O的切线；

    （3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积．

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    【题目】如图，在中，，点是中点.连接.作，垂足为，的外接圆交于点，连接.

    （1）求证：；

    （2）过点作圆的切线，交于点.若，求的值；

    （3）在（2）的条件下，当时，求的长.

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