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    如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为　6　．

    考点：

    反比例函数系数k的几何意义．

    分析：

    过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．

    解答：

    解：根据题意可知：S△ABO=|k|=3，

    由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，

    则k=6．

    故答案为：6．

    点评：

    本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

    　

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    如图1，已知：点A（-1，1）绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数y=
    k
    x
    图象上点B处．
    （1）求反比函数的解析式；
    （2）如图2，直线OB与反比例函数图象交于另一点C，在x轴上是否存在点D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，请说明不存在的理由；如果存在，请求所有符合条件的点D的坐标；
    （3）如图3，直线y=-x+
    		2
    与x轴、y轴分别交于点E、F，点P为反比例函数在第一象限图象上一动点，PG⊥x轴于G，交线段EF于M，PH⊥y轴于H，交线段EF于N．当点P运动时，∠MON的度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，已知：点A（-1，1）绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数数学公式图象上点B处．
    （1）求反比函数的解析式；
    （2）如图2，直线OB与反比例函数图象交于另一点C，在x轴上是否存在点D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，请说明不存在的理由；如果存在，请求所有符合条件的点D的坐标；
    （3）如图3，直线数学公式与x轴、y轴分别交于点E、F，点P为反比例函数在第一象限图象上一动点，PG⊥x轴于G，交线段EF于M，PH⊥y轴于H，交线段EF于N．当点P运动时，∠MON的度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数．

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