Question

△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（-1，0），并且与y轴平行．
（1）①将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁，在图中画出△A₁B₁C₁；
②求出由点C运动到点C₁所经过的路径的长．
（2）①△A₂B₂C₂与△ABC关于直线l对称，画出△A₂B₂C₂，并写出△A₂B₂C₂三个顶点的坐标；
②观察△ABC与△A₂B₂C₂对应点坐标之间的关系，写出直角坐标系中任意一点P（a，b）关于直线l的对称点的坐标：______．

Answer 1

解：（1）①如图所示，△A₁B₁C₁即为所求作的三角形；
②OC==5，
点C运动到点C₁所经过的路径的长==；

（2）①如图所示，△A₂B₂C₂即为所求作的三角形，
△A₂B₂C₂三个顶点的坐标为A₂（-5，6），B₂（-3，1），C₂（-6，3）；

②∵A（3，6）、A₂（-5，6），3+（-5）=-2，
∴点P的横坐标为-2-a，
∴P（a，b）关于直线l的对称点的坐标为（-a-2，b）．
分析：（1）①根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O顺时针旋转90°的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
②利用勾股定理求出OC的长度，再根据弧长公式列式进行计算即可得解；
（2）①根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A₂、B₂、C₂的坐标即可；
②根据点A、A₂的坐标特点，横坐标的和等于-2，纵坐标相同解答．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．