Question

【题目】阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：

(1)当时，的最小值为_______；当时，的最大值为__________．

(2)当时，求的最小值．

(3)如图，四边形ABCD的对角线AC ，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．

Answer 1

【答案】（1）2，-2；（2）11；（3）25

【解析】

（1）当x＞0时，按照公式a+b≥2（当且仅当a=b时取等号）来计算即可；x＜0时，由于-x＞0，-＞0，则也可以按照公式a+b≥2（当且仅当a=b时取等号）来计算；
（2）将的分子分别除以分母，展开，将含x的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；
（3）设S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9，则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，四边形ABCD的面积用含x的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．

解：（1）当x＞0时，

当x＜0时，

∵

∴

∴当时，的最小值为2；当时，的最大值为-2；

（2）由

∵x＞0，

∴

当 时，最小值为11；

（3）设S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9
则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD
∴x：9=4：S△AOD
∴：S△AOD=

∴四边形ABCD面积=4+9+x+

当且仅当x=6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25．