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    精英家教网如图，射线OC、OD在∠AOB的内部，∠AOC=
    15
    ∠AOB，OD平分∠BOC，∠BOD与∠AOC互余，求∠AOB的度数、（提示：设∠AOC=x度）
    分析：首先根据余角的定义，设这个角为x°，结合角平分线的性质，可以求出∠AOB的度数．
    解答：解：设∠AOC=x度，
    ∵∠AOC=
    1
    5
    ∠AOB，∴∠AOB=5x度
    ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=4x度
    ∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠COD=2x度
    ∵∠BOD与∠AOC互余，∴2x+x=90，
    解得x=30
    ∴∠AOB=5×30=150度．
    答：∠AOB的度数为150度．
    点评：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用两角互余和为90°，即可．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知∠AOB=120°，OC、OD是过点O的射线，射线OM、ON分别平分∠ACO和∠DOB．
    （1）如图①，若OC、OD是∠AOB的三等分线，则∠MON
    80
    80
    °
    （2）如图②，若∠COD=40°，∠AOC≠∠DOB，则∠MON
    80
    80
    °
    （3）如图③，在∠AOB内，若∠COD=a（0°＜a＜60°），则∠MON
    （60+
    1
    2
    α）
    （60+
    1
    2
    α）
    °
    （4）将（3）中的∠COD绕着点O逆时针旋转到∠AOB的外部（0°＜∠AOC＜180°，0°＜∠BOD＜180°），求此时∠MON的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，射线OC、OD在∠AOB的内部，∠AOC=数学公式∠AOB，OD平分∠BOC，∠BOD与∠AOC互余，求∠AOB的度数、（提示：设∠AOC=x度）

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