Question

在平行四边形中，点，，，和，，，分别是和的五等分点，点，和，分别是和的三等分点，已知四边形的面积为1，则平行四边形的面积为（    ）

A．       B．       C．       D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】可以设平行四边形ABCD的面积是S，根据等分点的定义利用平行四边形ABCD的面积减去四个角上的三角形的面积，就可表示出四边形A₄B₂C₄D₂的面积，从而得到两个四边形面积的关系，即可求解．

解：设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．

则S=5a•3x=3b•5y．即ax=by=．

△AA₄D₂与△B₂CC₄全等，B₂C=BC=b，B₂C边上的高是•5y=4y．

则△AA₄D₂和△B₂CC₄的面积是2by=．

同理△D₂C₄D与△A₄BB₂的面积是．

则四边形A₄B₂C₄D₂的面积是S﹣﹣﹣﹣=，即=1，

解得S=．

故选C．