Question

在直角坐标系中，把点A（-1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点A'，经过点A、 A'的抛物线y=ax²+bx+c 与 y轴的交点的纵坐标为2。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标为 （1，m），且 m<3，若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标。

Answer 1

解：（1）设抛物线的解析式为
                点A（-1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点 （3，a）
                 ∵抛物线与y轴的交点的纵坐标为2 ∴
                ∵ 图像经过点A（-1，a）、 （3，a）
                 ∴                解得
                  ∴
    （2）由=得P(1，3)
             ∵△ABP是等腰三角形,点B的坐标为，且
              （Ⅰ）当AP=PB时，
                即
                 ∴
              （Ⅱ）当AP=AB时
               
                解得
                 不合题意舍去，∴
                （Ⅲ）当PB=AB时
                 
                   解得
                   ∴当或-5或时，△ABP是等腰三角形。