Question

已知亚美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元；已知做一套N型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元．若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元．

(1)求y(元)与x(套)的函数关系式，并计算自变量x的取值范围；

(2)亚美服装厂在生产这批时装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)y＝45×(80－x)＋50x，即y＝5x＋3600． 　　由题意得：0.6×(80－x)＋1.1x≤70，且0.9×(80－x)＋0.4x≤52， 　　解得40≤x≤44， 　　∵x为整数，∴x取40，41，42，43，44．(注意x为整数，这样的自变量的取值范围与前面几题不一样) 　　(2)∵y＝5x＋3600， 　　∴y随x的增大而增大，(想一想，为什么) 　　∴当x＝44时，y有最大值，其最大值为3820元． 　　∴当生产N型号的时装44套时，能使服装厂所获利润最大，最大利润是3820元． 　　思路分析：因为M、N两种型号的时装共80套，其中N型号的时装为x套，所以M型号的时装为(80－x)套，因此可以用x表示出生产所需的A、B两种布料数和总利润．根据A、B两种布料的总量可以求出自变量x的取值范围．在自变量x的取值范围内也就可以求出函数值y的最大值．