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    如图，平行四边形ABCD中，E为AB上的一点，连接CE、BD交于F．
    （1）求证：△BEF∽△DCF；
    （2）若AE：EB=2：1，①求△BEF：△DCF的周长比；②若S△BEF=6cm2，求S△DCF．

    （1）证明：在平行四边形ABCD中，则AB∥DC，
    ∴∠EBF=∠CDF，又∠EFB=∠CFD，
    ∴△BEF∽△DCF．

    （2）解：∵AE：EB=2：1，即DC：BE=2：1，
    ∴△BEF：△DCF的周长比=DC：BE=2：1．
    ∵DC：BE=2：1，
    ∴=，又S△BEF=6cm2，
    ∴S△DCF=24cm2．
    分析：（1）由∠EBF=∠CDF及∠EFB=∠CFD可得两个三角形相似；
    （2）相似三角形的周长比等于对应边的比，面积比等于对应边的平方比．
    点评：本题主要考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．
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    如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二精英家教网次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
    （1）求
    OA
    AB
    的值．
    （2）若E为x轴上的点，且S△AOE=
    16
    3
    ，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
    （3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    10、如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE交AD于E点，AB=3，ED=1，则平行四边形ABCD的周长是
    14
    ．

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    如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
    		5
    ，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一定角度后，分别交BC、AD于点E、F．
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    （1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
    （2）当旋转角为90°时，在图2中画出直线AC旋转后的位置并证明此时四边形ABEF是平行四边形；
    （3）在直线AC旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．（图供画图或解释时使用）
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    精英家教网如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是
     
    ．

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    如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，DB=8，则四边形ABCD是的周长为
    20
    20
    ．

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