Question

△ABC是锐角三角形,BC=6,面积为12,点P在AB上,点Q在AC上,如图所示, 正方形PQRS(RS与A在PQ的异侧)的边长为x,正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y.

(1)当RS落在BC上时,求x;

(2)当RS不落在BC上时,求y与x的函数关系式;

(3)求公共部分面积的最大值.

 

Answer 1

【答案】

(1);(2)当RS落在△ABC外部时, 当RS落在△ABC内部时,y=x²(0<x<);(3) 6

【解析】

试题分析：(1)过A作AD⊥BC于D交PQ于E，证得△APQ∽△ABC，根据相似三角形的性质即可求得结果；

(2)当RS落在△ABC外部时,可得，当RS落在△ABC内部时,可得y=x²(0<x<)；

(3)分别求出当RS落在△ABC外部时, 当RS落在BC边上时,当RS落在△ABC内部时，这三种情况下公共部分面积的最大值，再比较即可判断.

(1)过A作AD⊥BC于D交PQ于E,则AD=4.

由△APQ∽△ABC,得,故x=.

(2)当RS落在△ABC外部时,不难求得AE= ,

故.

当RS落在△ABC内部时,y=x²(0<x<).

(3)当RS落在△ABC外部时,

.

∴当x=3时,y有最大值6.

当RS落在BC边上时,由x=可知,y=.

当RS落在△ABC内部时,y=x²(0<x<),

故比较以上三种情况可知:公共部分面积最大为6.

考点：二次函数的应用

点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.