Question

在反比例函数（x＞0）的图象上，有一系列点P₁、P₂、P₃、…、Pn，若P₁的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点P₁、P₂、P₃、…、P_n作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₀=________．

Answer 1

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分析：易求得P₁的坐标得到矩形P₁AOB的面积；而把所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P₁AOB的面积，即可得到答案．
解答：解：如图，
∵P₁的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，
∴把所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P₁AOB的面积，
当x=2时，y=，即P₁的坐标为（2，），
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₀=S_矩形P1AOB=2×=1．
故答案为1．
点评：本题考查了点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式．也考查了图形的平移以及矩形的性质．