Question

如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB₁C的两个顶点，以它的对角线OB₁为一边作正方形OB₁B₂C₁，以正方形OB₁B₂C₁的对角线OB₂为一边作正方形OB₂B₃C₂，再以正方形OB₂B₃C₂的对角线OB₃为一边作正方形OB₃B₄C₃，…，依次进行下去，则点B₆的坐标是（　　）

• A．（-8，0）
• B．（0，-8）
• C．(-4

  2

  ，0)
• D．(-8

  2

  ，0)

Answer 1

分析：根据已知条件如图可以得到B₁所在的正方形的对角线长为

2

，B₂所在的正方形的对角线长为（

2

）²，B₃所在的正方形的对角线长为（

2

）³；B₄所在的正方形的对角线长为（

2

）⁴；可推出B₆所在的正方形的对角线长为（

2

）⁶=8．又因为B₆在x轴负半轴，所以B₆（-8，0）．

解答：解：如图所示
∵四边形OBB₁C是正方形，
∴OB₁=

2

，B₁所在的象限为1；
∴OB₂=（

2

）²，B₂在x轴正半轴；
∴OB₃=（

2

）³，B₃所在的象限为第四象限；
∴OB₄=（

2

）⁴，B₄在y轴负半轴；
∴OB6=（

2

）⁶=8，B₆在x轴负半轴．
∴B₆（-8，0）．
故选A．

点评：本题主要考查点的坐标，此题是找规律型的试题，解答本题的关键是确定B₆在x轴的负半轴上，此题难度一般．