Question

【题目】某医药研究所研发了一种新药，试验药效时发现：1.5小时内，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的关系可近似地用二次函数y＝ax2+bx表示；1.5小时后（包括1.5小时），y与x可近似地用反比例函数y＝（k＞0）表示，部分实验数据如表：

时间x（小时）	0.2	1	1.8	…
含药量y（微克）	7.2	20	12.5	…

（1）求a、b及k的值；

（2）服药后几小时血液中的含药量达到最大值？最大值为多少？

（3）如果每毫升血液中含药量不少于10微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间．（≈1.41，精确到0.1小时）

Answer 1

【答案】（1）a＝﹣20，b＝40，k＝22.5；（2）服药后1小时血液中的含药量达到最大值，最大值为20微克；（3）成人按规定剂量服用该药一次后能维持2.0小时的有效时间．

【解析】

（1）根据表格信息代入数值列方程组求解即可；

（2）由（1）得到y＝﹣20x2+40x，化为顶点式即可得到结果；

（3）令y=10求出x的值就是所求的结果；

（1）设1.5小时内，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的关系为y＝ax2+bx，

根据表格得：，

解得：a＝﹣20，b＝40，

1.5小时后（包括1.5小时），y与x可近似地用反比例函数y＝（k＞0），根据表格得：

k＝1.8×12.5＝22.5，

∴a＝﹣20，b＝40，k＝22.5；

（2）由（1）知y＝﹣20x2+40x，

∴y＝﹣20（x﹣1）2+20，

∴服药后1小时血液中的含药量达到最大值，最大值为20微克；

（3）当y＝10时，10＝﹣20x2+40x，或10＝，

解得：x＝1﹣或x＝1+（x＞1.5，不合题意舍去），x＝2.25，

∴成人按规定剂量服用该药一次后能维持2.25﹣（1﹣）≈2.0小时的有效时间．