Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系，相似比为1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x轴正半轴上的点，B、D是第一象限的点，BC＝2，则点D的坐标是（　　）

A.（9，6）B.（8，6）C.（6，9）D.（6，8）

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据位似变换的定义得到△ACB∽△CED，根据相似三角形的性质求出DE，根据等腰直角三角形的性质求出CE，根据△OCB∽△OED，列出比例式，代入计算即可得到答案．

解：∵等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系，

∴△ACB∽△CED，

∵相似比为1：3，

∴，即 ，

解得，DE＝6，

∵△CED为等腰直角三角形，

∴CE＝DE＝6，

∵BC∥DE，

∴△OCB∽△OED，

∴ ，即，

解得OC＝3，

∴OE＝OC+CE＝3+6＝9，

∴点D的坐标为（9，6），

故选：A．