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    如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC=108°，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE=AB，OD=2。
    （1）求∠CDB的度数；
    （2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比。
    ①求弦CE的长；
    ②在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使△POE是黄金三角形？若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由。
    解：（1）∵AB是⊙O的直径，DE=AB，
    ∴OA=OC=OE=DE，
    则∠EOD=∠CDB，∠OCE=∠OEC，
    设∠CDB=x，则∠EOD=x，∠OCE=∠OEC=2x，
    又∠BOC=108°，
    ∴∠CDB+∠OCD=108°，
    ∴x+2x=108°，x=36°，
    ∴∠CDB=36°；
    （2）①∵∠COB=108°，
    ∴∠COD=72°，
    又∠OCD=2x=72°，
    ∴∠OCD=∠COD，
    ∴OD=CD，
    ∴△COD是黄金三角形，
    ∴，
    ∵OD=2，
    ∴OC=-1，
    ∵CD=OD=2，DE=OC=-1，
    ∴CE=CD-DE=2-（-1）=3-；
    ②存在，有三个符合条件的点P1、P2、P3（如图所示），
    （ⅰ）以OE为底边的黄金三角形：作OE的垂直平分线分别交直线AB、CD得到点P1、P2；
    （ ⅱ）以OE为腰的黄金三角形：点P3与点A重合。
    练习册系列答案
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    小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品，它的顶部是圆柱侧面的一部分（如图1），它的侧面边缘上有两条圆弧（如图2），其中顶部圆弧AB的圆心O1在竖直边缘AD上，另一条圆弧BC的圆心O2在水平边缘DC的延长线上，其圆心角为90°，请你根据所标示的尺寸（单位：cm）解决下面的问题．（玻璃钢材料的厚度忽略不计，π取3.1416）
    （1）计算出弧AB所对的圆心角的度数（精确到0.01度）及弧AB的长度；（精确到0.1cm）
    （2）计算出遮雨罩一个侧面的面积；（精确到1cm2）
    （3）制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料．（精确到精英家教网0.1平方米）

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    ②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处16m的河鱼餐船，如果从安全方面考虑，要求通过愚溪桥的船只，其船身在铅直方向上距桥内壁的距离不少于0.5m．探索此船能否通过愚溪桥？说明理由．

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    已知如图，AB是半圆直经，△ACD内接于半⊙O，CE⊥AB于E，延长AD交EC的延长线于F，求证：AC·CD＝AD·FC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：单选题

    如图，AB是铅直地竖立在坡角为30°的山坡上的电线杆，当阳光与水平线成60°角时，电线杆的影子BC的长度为4米，则电线杆AB的高度为


    1. A.
      4米
    2. B.
      6米
    3. C.
      8米
    4. D.
      10米

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