Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AE是梯形的高，将△ABE沿BC方向平移，使点A与点D重合，得△DFG．
（1）求证：BE=CG；
（2）若∠B=60°，当四边形ABFD是菱形时，求

AB

BC

的值．

Answer 1

分析：（1）根据平移的性质可得DG∥AE，DG=AE，再根据等腰梯形的性质可得AB=DC，然后利用“HL”证明△ABE和△DCG全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）根据菱形的对边相等可得AB=DF，然后求出△DFC是等边三角形，然后求出BC=2AB，再列式进行计算即可得解．

解答：解：（1）∵△DFG是由△ABE经过平移得到的，
∴DG∥AE，AE=DG，
又∵AE⊥BC，
∴DG⊥BC，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，
在△ABE和△DCG中，

AB=CD AE=DG

，
∴△ABE≌△DCG（HL），
∴BE=CG；

（2）∵四边形ABFD是菱形，
∴AB=DF，
又∵AB=DC，
∴DF=DC，
∵∠B=60°，
∴△DFC是等边三角形，
∴BC=BF+FC=AB+AB=2AB，
∴

AB

BC

=

1

2

．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，平移只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各图形的性质是解题的关键．