【题目】如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E.
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（3）若AF平分∠BAD，试说明：
①∠BAD=2∠F；②∠E+∠F=90°.
注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程.
解：（1）AD∥BC，理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°，（平角的定义）
∠ADE+∠BCF=180°，（已知）
∴∠ADF=∠______， （____________________________）
∴ AD∥BC （____________________________）
（2）AB与EF的位置关系是：_______________.
∵BE平分∠ABC， （已知）
∴∠ABE=
∠ABC. （角平分线的定义）
又∵∠ABC=2∠E, （已知），
即∠E=∠ABC,
∴∠E=∠_____. （_____________________________）
∴ ______∥_____. （_____________________________）
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①详见解析.②详见解析.
【解析】
（1）根据平行线的判定，以及证明题的书写规则解题即可
（2）根据平行线的判定以及书写规则解题即可
（3）①结合（1）中结论以及角平分线可证得∠BAD=2∠F.；
②根据（1）中结论，利用平行线的性质，以及角的等量代换即可求解
解：（1）AD∥BC，理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°，（平角的定义）
∠ADE+∠BCF=180°，（已知）
∴∠ADF=∠ BCF ，（同角的补角相等_______ ）
∴ AD∥BC;（同位角相等，两直线平行 ）；
（2）AB与EF的位置关系是： AB∥EF _.
∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠ABE=
∠ABC（角平分线的定义）
又∵∠ABC=2∠E, （已知） ,
即∠E=∠ABC，
∴∠E=∠_ABE .（_等量代换_）
∴ __AB ∥_EF （内错角相等，两直线平行 ）；
（3）①由（ 1）知AB∥EF，
∴∠BAF=∠F.
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAD=2∠BAF，
∴∠BAD=2∠F.
②由（ 1）知AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵∠BAD=2∠F，∠ABC=2∠E，
∴∠E+∠F=90°.
快捷英语周周练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为30°，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为60°（如图①）．
（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C（保留作图痕迹）；
（2）山高DC是多少（结果保留根号形式）？
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，点
的坐标为(0，4)，线段
的位置如图所示，其中点
的坐标为(
，
)，点
的坐标为(3，
).
(1)将线段平移得到线段
，其中点的对应点为，点的对应点为点
.
①点平移到点的过程可以是：先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度；
②点的坐标为 .
(2)在(1)的条件下，若点
的坐标为(4，0)，连接
，画出图形并求
的面积.
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【题目】如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（ ）
A. 115° B. 120° C. 125° D. 130°
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【题目】如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，
（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）
（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？
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【题目】如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连结AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，则四边形EMFN是( )
A. 梯形B. 菱形
C. 矩形D. 无法确定
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【题目】如图，将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需要测量就能知道周长的正方形的标号为（ ）
A.①B.②C.③D.④
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【题目】如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的中点，连接DE，并延长DE至点F，使EF=ED，连接AD，AF，BF，CF，线段AD与BF相交于点O，过点D作DG⊥BF，垂足为点G.
(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；
(2)当
时，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由；
(3)若∠CBF=2∠ABF，求证：AF=2OG．
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【题目】目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）这次调查的家长总数为________人．家长表示“不赞同”的人数为________人；
（2）请在图①中把条形统计图补充完整；
（3）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是________；
（4）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．
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