如图.已知直线与 x轴交于点A.与y轴交于点C.抛物线经过点A.C和点B.(1)求抛物线的解析式.(2)若抛物线的顶点为M.求四边形AOCM的面积.(3)若有两个动点D.E同时从点O出发.其中点D 以每秒个单位长度的速度沿线段OA 运动.点E以每秒4个单位长度的速度沿折线O-C-A运动.设运动时间为t 秒.①在运动过程中.是否存在DE∥OC?若存在.请求出此时t 的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，已知直线

与 x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A、C和点B（-1，0）。
（1）求抛物线的解析式。
（2）若抛物线的顶点为M，求四边形AOCM的面积。
（3）若有两个动点D、E同时从点O出发，其中点D 以每秒

个单位长度的速度沿线段OA 运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线O-C-A运动，设运动时间为t 秒。
①在运动过程中，是否存在DE∥OC？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；
②△ODE的面积为S，求S 关于t的函数解析式，并写出自变量t 的取值范围。
[提示：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（

，

）

解：（1）对于

，令x=0，则y=4；令y=0，则x=3
∴A（3，0），C（0，4）
∵抛物线过点C（0，4）
∴设抛物线的解析式为y=ax²+bx+4，
又∵ 该抛物线过点A（3，0），（-1，0），
∴

解之得

∴所求抛物线的解析式为

。
（2）∵

，
∴顶点M的坐标为（1，

）如图，过点 M作MF⊥x轴于F，
∴

，
∴四边形AOCM 的面积为10。

（3）①不存在DE∥OC理由：若DE∥OC，
则点D、E应分别在线段OA、CA上，
此时1<t<2在Rt△AOC中，AC=5。
设点 E的坐标为∵DE∥OC，
∴

，∴

，
∴

，不满足1<t<2，
∴ 不存在DE∥OC。
②分两种情况讨论：
i )当0<t≤1时，

ii )当1<t≤2时，如图，设点E的坐标为（x₁，y₂），
∴

，∴

，
∴

。

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