Question

如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，E为AD上的一点，且EF∥AB交AC于F，MF∥BE，求证：AF=BM．

Answer 1

分析：由EF∥AB，MF∥BE，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可证得四边形BEFM是平行四边形，又由平行四边形的对边相等，即可得EF=BM，然后由AD为∠BAC的平分线，证得∠2=∠AEF，根据等角对等边，即可证得AF=EF，则可证得AF=BM．

解答：证明：∵EF∥AB，MF∥BE，
∴四边形BEFM是平行四边形，
∴BM=EF，
∵BM∥EF，
∴∠1=∠AEF，
∵AD为∠BAC的平分线，
即∠1=∠2，
∴∠2=∠AEF，
∴AF=EF，
∴AF=BM．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．