Question

（2012•江干区一模）直线y=a分别与直线y=

1

2

x和双曲线y=

1

x

交于D、A两点，过点A、D分别作x轴的垂线段，垂足为点B，C．若四边形ABCD是正方形，则a的值为

±1或±

3

3

．

Answer 1

分析：先根据直线y=a分别与直线y=

1

2

x和双曲线y=

1

x

交于D、A两点用a表示出AD两点的坐标，再根据四边形ABCD是正方形可得出AB=AD，由此即可求出a的值．

解答：解：∵直线y=a分别与直线y=

1

2

x和双曲线y=

1

x

交于点D、A，
∴A（

1

a

，a），D（2a，a），
当直线在x轴的正半轴时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，即2a-

1

a

=a，解得a=-1或a=1．
当直线在x轴的负半轴时，
同理可得，2a-

1

a

=-a，解得a=±

3

3

．
故答案为：±1或±

3

3

．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意求出A、D两点的坐标是解答此题的关键．