Question

【题目】在学习了矩形后，数学活动小组开展了探究活动.如图1，在矩形中，，，点在上，先以为折痕将点往右折，如图2所示，再过点作，垂足为，如图3所示.

（1）在图3中，若，则的度数为______，的长度为______.

（2）在（1）的条件下，求的长.

（3）在图3中，若，则______.

Answer 1

【答案】（1），4；（2）2；（3）

【解析】

（1）根据矩形的性质得出，可以推出，再根据折叠的性质即可得出答案；设AE=x,则BE=2x，再根据勾股定理即可得出AE的值．

（2）作交于点，在中根据余弦得出BG，从而得出CG，再证明四边形是矩形即可得出答案；

（3）根据可得AG的值，从而推出BG的值，再根据线段的和与差即可得出答案.

（1）四边形ABCD为矩形

,

设AE=x,则BE=2x

在中，根据勾股定理

即

解得，（舍去）

的长度为4．

故答案为：，4．

（2）如图，作交于点，

由（1）知.

在中，

∵，即，

∴，

∴.

∵，

∴四边形是矩形，

∴．

（3）