Question

如图，四边形ABCD是正方形，M是BC的中点，CM=2．点P是BD上一动点，则PM+PC的最小值是

 

．

Answer 1

分析：由四边形ABCD是正方形，即可得AB=BC，∠ABC=90°，且A与C关于直线BD对称，则可得连接AM，AM与BD的交点，即为所求的P点，然后利用勾股定理即可求得PM+PC的最小值．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，且A与C关于直线BD对称，
∴连接AM，AM与BD的交点，即为所求的P点，
∴PA=PC，
∵CM=2，M是BC的中点，
∴BM=CM=2，AB=BC=2CM=4，
在Rt△ABM中，AM=

AB2+BM2

=2

5

，
∴PM+PC=PM+PA=AM=2

5

，
∴PM+PC的最小值是2

5

．
故答案为：2

5

．

点评：此题考查了正方形的性质与轴对称的性质，勾股定理，以及线段垂直平分线的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是得到P点的准确位置．