Question

如图，在直角坐标系中画出函数y=x²-4x-5的图象并回答问题：
（1）令y=0，可得抛物线与x轴的交点坐标为______
（2）令x=0，可得抛物线与y轴的交点坐标为______
（3）把函数y=x²-4x-5配方得y=______可知抛物线开口______，对称轴为______，顶点坐标为
（4）观察图象，当x______时y随x的增大而______，
当x______时y随x的增大而______，
当x=______时，函数有最______值y=______
（5）观察图象，当y＞0时，x取值范围是______
（6）观察图象，不等式x²-4x-5＜0的解集是______．

Answer 1

【答案】分析：由y=x²-4x-5=（x+1）（x-5）=（x-2）²-9，可知抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴及与x轴、y轴的交点，结合抛物线的性质与解析式的关系答题．
解答：解：（1）令y=0，可得抛物线与x轴的交点坐标为 （-1，0），（5，0）；
（2）令x=0，可得抛物线与y轴的交点坐标为 （0，-5）；
（3）把函数y=x²-4x-5配方得y=（x-2）²-9，可知抛物线开口向上，对称轴为 x=2，顶点坐标为 （2，-9）；
（4）观察图象，当x＞2时，y随x的增大而 增大，
当x＜2时，y随x的增大而减小，
当x=2时，函数有最小值y=-9；
（5）观察图象，当y＞0时，x取值范围是 x＜-1或x＞5；
（6）观察图象，不等式x²-4x-5＜0的解集是-1＜x＜5．

点评：本题考查了二次函数的一般式、顶点式、交点式与抛物线的性质的关系．顶点式y=（x-h）²+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．交点式y=（x-x₁）（x-x₂），与x轴两交点为（x₁，0），（x₂，0）．