Question

）某工厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，所生产两型号挖掘机可全部售出，两型号挖掘机生产成本和售价如下表：

型号	A	B
成本(万元/台)	200	240
售价(万元/台)	250	300

（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？

（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润＝售价－成本）

 

Answer 1

1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100－x）台，

由题意知22400≤200x＋2240（100－x）≤22500，解得37.5≤x≤40.

∵x取非负整数，∴x为38，39，40.

所以有生产三种方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台；

（2）设获得利润W（万元），

 由题意知W＝50x＋60（100－x）＝6000－10x，∴当x＝38时，W_最大＝5620（万元），

即生产A型38台，B型62台时，获得利润最大。

（3）由题意知W＝（50＋m）x＋60（100－x）＝6000＋（m－10）x，

 ∴当0＜m＜10，则x＝38时，W最大。

 即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台；

 当m＝10时，m－10＝0,三种生产方案获得利润相等；

当m＞10时，则x＝40时，W最大。

 即A型挖掘机生产40台，B型挖掘机生产60台；