Question

30、如图，D是△ABC的边AB上的一点，E是AC的中点，过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若AB=9，FC=7，求BD的长．

Answer 1

分析：（1）先由FC∥AB，得出∠A=∠ACF，在△ADE和△CFE中，AE=EC，∠AED=∠CEF，利用ASA定理即可证得；
（2）利用（1）中△ADE≌△CFE得出AD=CF=7，又知BD=AB-AD，再把数值代入即可．

解答：解：（1）证明：∵FC∥AB，
∴∠A=∠ACF（1分）
在△ADE和△CFE中，
∵∠A=∠ACF，AE=EC，∠AED=∠CEF．
∴△ADE≌△CFE（ASA）（4分）
（2）由（1）知AD=CF=7，
∴BD=AB-AD=9-7=2．（6分）

点评：本题考查了三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．