Question

如图，已知点C（4，0）是正方形AOCB的一个顶点，直线PC交AB于点E，若E是AB的中点．
（1）求点E的坐标；
（2）求直线PC的解析式；
（3）若点P是直线PC在第一象限的一个动点，当点P运动到什么位置时，图中存在与△AOP全等的三角形？请画出所有符合条件的图形，说明全等的理由，并求出点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）因为E是AB中点，计算出A和B的坐标即可算出E的坐标；
（2）根据E和C的坐标即可求出直线PC的解析式；
（3）根据全等三角形的判定方法，找出全部的点P即可．

解答：解：如图所示：

（1）因为四边形ABCO是正方形，
所以A（0，4），B（4，4），
E是AB中点，所以E点坐标是（2，4）；

（2）C点坐标是（4，0），
设PC解析式为：y=kx+b，
将C和E的坐标代入即可得出PC的解析式：y=-2x+8；

（3）如图所示：

当P在E点时，△OAP≌△CBE，P的坐标为（2，4）；

当AP等于CP时，即OP平分∠AOC时，△OAP≌△OCP，
其中直线OP是斜率为1的函数，所以直线OP的解析式为：y=x，
与PC交于P的坐标为（

8

3

，

8

3

）．

点评：本题主要考查对于一次函数图象的应用以及全等三角形的判定的掌握．