Question

【题目】如图，有一直角三角形，一条线段两点分别在上和过点且垂直于的射线上运动，当点运动到上什么位置时才能和以为顶点的三角形全等．

Answer 1

【答案】当P运动到距点A5cm或10cm时，△ABC和△APQ全等．

【解析】

本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置；②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合．

根据三角形全等的判定方法HL可知：

①当P运动到AP=BC时，

∵∠C=∠QAP=90°，

在Rt△ABC与Rt△QPA中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），

即AP=BC=5cm；

②当P运动到与C点重合时，AP=AC，

在Rt△ABC与Rt△QPA中，

，

∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），

即AP=AC=10cm，

∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．

综上所述，当P运动5cm或10cm时，△ABC和△APQ全等．