Question

一组数据4，6，6，x的中位数与平均数相等，则这组数据的极差为

2或4

．

Answer 1

分析：分三种情况进行讨论，①x≤4，②x≥6，③4＜x＜6，根据平均数与中位数的定义可得出x的值，继而根据极差的定义即可求出极差．

解答：解：①当x≤4时，平均数=

1

4

（4+6+6+x），中位数=5，
故可得：

1

4

（4+6+6+x）=5，
解得：x=4．
②当x≥6时，平均数=

1

4

（4+6+6+x），中位数=6，
故可得：

1

4

（4+6+6+x）=6，
解得：x=8．
③当4＜x＜6时，平均数=

1

4

（4+6+6+x），中位数=

6+x

2

，
故可得：

1

4

（4+6+6+x）=

6+x

2

，
解得：x=4，（故舍去），
故x可取4、8，
当x=4时，这组数据的极差为：6-4=2；
当x=8时，这组数据的极差为：8-4=4．
故答案为：2或4．

点评：此题考查了中位数、平均数及极差的知识，解答本题的关键是分类讨论，得出x的值，有一定难度，注意不要漏解．