Question

一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B，此时测得船和灯塔相距36

2

海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24°的方向航行到C处，此时望见灯塔在船的正北方向．（参考数据sin24°≈0.4，cos24°≈0.9）
（1）求几点钟船到达C处；
（2）当船到达C处时，求船和灯塔的距离．

Answer 1

分析：（1）要求几点到达C处，需要先求出AC的距离，根据时间=距离除以速度，从而求出解．
（2）船和灯塔的距离就是BC的长，作出CB的延长线交AD于E，根据直角三角形的角，用三角函数可求出CE的长，减去BE就是BC的长．

解答：解：（1）延长CB与AD交于点E．∴∠AEB=90°，
∵∠BAE=45°，AB=36

2

，
∴BE=AE=36．
根据题意得：∠C=24°，
sin24°=

AE

AC

，
∴AC=90．
90÷20=4.5，
所以12点30分到达C处；

（2）在直角三角形ACE中，cos24°=

EC

AC

，
即cos24°=

36+BC

90

，
BC=45．
所以船到C处时，船和灯塔的距离是45海里．

点评：本题考解直角三角形的应用-方向角问题，关键理解西南方向，正北方向从而找出角的度数，作出辅助线构成直角三角形从而可求出解．