Question

如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．

⑴试说明：△ABF∽△EAD；
⑵若AB＝8，BE＝6，AD＝7，求BF的长．

Answer 1

①可通过证明∠BAF=∠AED∠AFB=∠D，∴△ABF∽△EAD  ②5.6

试题分析：（1）证明：在平行四边形ABCD中，
∵∠D+∠C=180°，AB∥CD，
∴∠BAF=∠AED．
∵∠AFB+∠BFE=180°，∠D+∠C=180°，∠BFE=∠C，
∴∠AFB=∠D，
∴△ABF∽△EAD．
（2）解：∵BE⊥CD，AB∥CD，∴BE⊥AB．
∴∠ABE=90°．∴AE=
∵△ABF∽△EAD，∴
点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，同时也用到了平行四边形的性质和等角的补角相等等知识点．为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。