Question

【题目】某学校举行“青春心向党建功新时代”演讲比赛活动，准备购买甲、乙两种奖品，小昆发现用480元购买甲种奖品的数目恰好与用360元购买乙种奖品的数目相等，已知甲种奖品的单价比乙种奖品的单价多10元．

(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？

(2)如果需要购买甲乙两种奖品共100个，且甲种奖品的数目不低于乙种奖品数目的2倍，问购买多少个甲种奖品，才使得总购买费用最少？

Answer 1

【答案】(1) 甲种奖品的单价为40元，乙种奖品的单价为30元；(2)购买甲种奖品67个时，总费用最少

【解析】

(1)设甲种奖品的单价为元，则乙种奖品的单价为元，利用“480元购买甲种奖品的数目恰好与用360元购买乙种奖品的数目相等”为等量关系列方程求解即可；

(2)设购买甲种奖品个，则购买乙种奖品个，购买奖品的总费用为w元，由甲种奖品的数目不低于乙种奖品数目的2倍可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，根据总价=单价×数量可得出w关于m的一次函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．

(1)设甲种奖品的单价为元，则乙种奖品的单价为元．

由题意得，

解得，

经检验得是原方程的解，

∴,

答：甲种奖品的单价为40元，乙种奖品的单价为30元；

(2)设购买甲种奖品个，则购买乙种奖品个，

由题意得：

解得：；

∵取正整数；

∴；

设购买奖品的总费用为w元，

由题意得：，

即，

∵，

∴随的增大而增大，

∴时，最小；

答：购买甲种奖品67个时，总费用最少．