Question

x、y互为相反数，n是自然数，且x≠0，y≠0，则下面各命题中正确的是（　　）

A．x²ⁿ与y²ⁿ互为相反数

B．x²ⁿ⁺¹与y²ⁿ⁺¹互为相反数

C．x³ⁿ与y³ⁿ互为相反数

D．x³ⁿ⁺¹与y³ⁿ⁺¹州互为相反数

Answer 1

分析：根据有理数的乘方由x、y互为相反数，n是自然数，且x≠0，y≠0得到x²ⁿ=y²ⁿ，x²ⁿ⁺¹=-y²ⁿ⁺¹，若n为偶数，则x³ⁿ=y³ⁿ，x³ⁿ⁺¹=-y³ⁿ⁺¹．

解答：解：A、x、y互为相反数，n是自然数，且x≠0，y≠0，则x²ⁿ=y²ⁿ，所以A选项错误；
B、x、y互为相反数，n是自然数，且x≠0，y≠0，则x²ⁿ⁺¹=-y²ⁿ⁺¹，所以B选项正确；
C、x、y互为相反数，n是自然数，且x≠0，y≠0，则若n为偶数，则x³ⁿ=y³ⁿ，所以C选项错误；
D、x、y互为相反数，n是自然数，且x≠0，y≠0，则若n为偶数，则x³ⁿ⁺¹=-y³ⁿ⁺¹，所以D选项错误．
故选B

点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．