Question

【题目】如图，在中，，，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的长．

Answer 1

【答案】CD=6.

【解析】

利用勾股定理先求得AB的长，设CD=x，表示BD，再根据翻折变换的性质可得DE=CD，AE=AC，然后求出BE，在Rt△BDE中，利用勾股定理列出方程求解即可．

∵Rt△ABC中，AC=12，BC=16，

∴由勾股定理得，AB2=AC2+BC2=122+162=400，

∴AB=20，

设CD=x，则BD=BC﹣CD=16﹣x，

∵直角边AC沿直线AD折叠落在斜边AB上，且与AE重合，

∴DE=CD=x，AE=AC=12，

∴BE=AB﹣AE=20﹣12=8，

在Rt△BDE中，由勾股定理得，BE2+DE2=BD2，即82+x2=（16﹣x）2，

解得x=6，

即CD=6.