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    （2010•仙桃）如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为（0，1），在AD边上有一点E（2，1），过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为    ．
    【答案】分析：根据题意，点B的坐标为（0，-1），AE=2，根据EF平分矩形ABCD的面积，先求出点F的坐标，再利用待定系数法求函数解形式．
    解答：解：∵AB=2，点A的坐标为（0，1），
    ∴OB=1，∴点B坐标为（0，-1），
    ∵点E（2，1），
    ∴AE=2，ED=AD-AE=1，
    ∵EF平分矩形ABCD的面积，
    ∴BF=DE，
    ∴点F的坐标为（1，-1），
    设直线EF的解析式为y=kx+b，
    则，
    解得，
    所以直线EF的解析式为y=2x-3．
    故答案为y=2x-3．
    点评：本题考查矩形的性质和待定系数法求函数解形式．
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    （1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
    （2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

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