Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，＝6，点在边上，且＝3．将沿对折至，延长交边于点，连结，．则下列结论：①；②；③AG∥CF；④；⑤．其中正确的个数是（　　）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据正方形的性质得出，，求出，，根据推出，推出，，设，则，，在中，由勾股定理得出，求出，得出，求出，推出，根据全等得出，，求出，从而可得∠AGF+∠AEF=135°，即可得，即根据三角形面积求出、，即可得出结论．

解：四边形是正方形，

，，

，

，

沿折叠得到，

，，，

，

在和中

，

①正确；

，

，，

设，则，，

在中，由勾股定理得：，

，，

解得：，

，

②正确；

，

，

，

又，

，

，，

，

③正确；

∵，

，

∴

④正确；

沿折叠得到，

，

，

，

，

，

，

∴∠AGF+∠AEF=，

又∵∠AGF=∠AGB，∠AEF=∠AED，

∴.

⑤正确；

故选：．