Question

如图，在△ABC中，BE是∠ABC的内角平分线，CE是∠ACB的外角平分线，BE、CE交于E点，试探究∠E与∠A的大小关系．

Answer 1

分析：先根据三角形外角的性质及角平分线的定义得出∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=

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∠ACD=

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（∠A+∠ABC），再由BE平分∠ABC可知∠EBC=

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∠ABC，根据∠ECD是△BCE的外角即可得出结论．

解答：解：∠E=

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∠A
证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ECD=

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∠ACD=

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（∠A+∠ABC）（角平分线的定义），
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=

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∠ABC（角平分线的定义），
∵∠ECD是△BCE的外角，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=

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∠A．

点评：本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．