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    在平面上，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，且满足AB=CD．有下列四个条件：（1）OB=OC；（2）AD∥BC；（3）
    AO
    CO
    =
    DO
    BO
    ；（4）∠OAD=∠OBC．若只增加其中的一个条件，就一定能使∠BAC=∠CDB成立，这样的条件可以是（　　）
    A、（2），（4）
    B、（2）
    C、（3），（4）
    D、（4）
    分析：所增加的条件只要能证明△AOB≌△DOC即可．只要验证一下四个条件是否满足这个关系即可判断．
    解答：解：△AOB和△DOC全等已经具备的条件是：AB=CD，∠AOB=∠DOC．
    ①OB=OC，两个三角形是两边及一边的对角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误；
    ②当AD∥BC时，可推出四边形ABCD是等腰梯形或平行四边形，梯形时可证明△BAC≌△CDB，但平行四边形时，不能证明△BAC≌△CDB，故选项错误；
    ③∵
    AO
    CO
    =
    DO
    BO
    ，不能判定△AOD∽△COB，∴∠BAC=∠CDB不一定相等，故选项不正确；
    ④当∠OAD=∠OBC时，
    ∵∠AOD=∠BOC，
    ∴△OAD∽△OBC，
    ∴
    OA
    OB
    =
    OD
    OC
    ，
    ∴
    OA
    OD
    =
    OB
    OC
    ，
    ∵∠AOB=∠DOC，
    ∴△AOB∽△DOC，
    ∴∠BAC=∠CDB成立．
    故选D．
    点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．做题时要根据已知条件的具体位置来选择方法．
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    AO
    CO
    =
    DO
    BO
    ；（4）∠OAD=∠OBC．若只增加其中的一个条件，就一定能使∠BAC=∠CDB成立，这样的条件可以是
     
    ．（请填写符合条件的序号）

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    A．（2），（4）
    B．（2）
    C．（3），（4）
    D．（4）

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