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    已知：直角坐标系xoy中，将直线沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(-3，0)及y轴上的C点．若抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），且经过点C，（1）求直线及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；

    ⑴ 沿轴向下平移3个单位长度后经过轴上的点，∴C（0，-3）…（1分）

    设直线的解析式为．

    ∵ B(-3 ，0) 在直线上，∴ -3k-3=0  解得．

    ∴直线的解析式为．

     抛物线过点，

    ∴

    解得     ∴ 抛物线的解析式为． 

    ⑵ 由．可得D(-2，1) ，A（-1，0）

    ，，，．可得是等腰直角三角形．

    ，．设抛物线对称轴与轴交于点，∴AF=AB=1   ．

    过点作于点．．

    可得，．

    在与中，，，

    ．

    ，．解得．

    点在抛物线的对称轴上， 点的坐标为或．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知平面直角坐标系xOy中的点A（0，1），B（1，0），M、N为线段AB上两动点，过点M作x轴的平行线交y轴于点E，过点N作y轴的平行线交x轴于点F，交直线EM于点P（x，y），且S△MPN=S△AEM+S△NFB．
    （1）S△AOB
     
    S矩形EOFP（填“＞”、“=”、“＜”），y与x的函数关系是
     
    （不精英家教网要求写自变量的取值范围）；
    （2）当x=
    		2
    2
    时，求∠MON的度数；
    （3）证明：∠MON的度数为定值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（3，
    		3
    ），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，∠OAD=30度精英家教网．折叠后，点O落在点O1，点C落在线段AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上．
    （1）求折痕AD所在直线的解析式；
    （2）求经过三点O，C1，C的抛物线的解析式；
    （3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径R的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0＜m＜3，连精英家教网接OA，OB，OA⊥OB．
    （1）求证：mn=-6；
    （2）当S△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
    （3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S△POF：S△QOF=1：3？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0＜m＜3，连接O精英家教网A，OB，OA⊥OB
    （1）求证：mn=-6；
    （2）当S△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（2，m），B（-3，n）为两动点，其中m＞1，连接O精英家教网A，OB，OA⊥OB，作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点．
    （1）求证：mn=6；
    （2）当S△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
    （3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S△POF：S△QOF=1：2？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．

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