Question

依次连结菱形四条边的中点所构成的四边形是（  ）

A．菱形    B．矩形    C．一般平行四边形   D．一般四边形

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：先连接AC、BD，由于E、H是AB、AD中点，利用三角形中位线定理可知EH∥BD，同理易得FG∥BD，那么有EH∥FG，同理也有EF∥HG，易证四边形EFGH是平行四边形，而四边形ABCD是菱形，利用其性质有AC⊥BD，就有∠AOB=90°，再利用EF∥AC以及EH∥BD，两次利用平行线的性质可得∠HEF=∠BME=90°，即可证得结果．

如右图所示，四边形ABCD是菱形，顺次连接个边中点E、F、G、H，连接AC、BD，

∵E、H是AB、AD中点，

∴EH∥BD，

同理有FG∥BD，

∴EH∥FG，

同理EF∥HG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

又∵EF∥AC，

∴∠BME=90，

∵EH∥BD，

∴∠HEF=∠BME=90°，

∴四边形EFGH是矩形，

故选B.

考点：本题考查的是菱形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定

点评：解答本题的关键是是证明四边形EFGH是平行四边形以及∠HEF=∠BME=90°；同时熟练掌握矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形.